[PAT B] 1001 害死人不偿命的 (3n+1) 猜想

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分)

题目

卡拉兹(Callatz)猜想:

对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出正整数 n 的值。

输出格式:

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例:

3

输出样例:

5

思路分析

简单题,按要求处理即可

举一反三

查了一下,卡拉兹 (Callatz) 猜想依然没有被证实

算法越做越发现其实全是数学问题,计算机能做的事情是有边界的 (如停机问题),只能从有限的条件到有限的结果

因此我们需要数学才能触碰事物的一般性

我永远记得当年绞尽脑汁研究斐波那契数列如何递归不吃满内存限制时,朋友把通项公式发给我时的骚样子

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n = 0;
    int count = 0;
    cin >> n;
    while (n != 1)
    {
        count++;
        if (n % 2 == 0) {
            n = n / 2;
        }
        else {
            n = (3 * n + 1) / 2;
        }
    }
    cout << count;
}

[PAT B] 1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想

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