每日一道算法:二分查找

题目:给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target  ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。

示例1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

解法一:非递归二分查找

思路分析:

折半查找,通过遍历,一分为二,两边比较,不断往中间移动,直到中间值等于目标值为止

PHP代码实现:

/**
 * @param Integer[] $nums
 * @param Integer $target
 * @return Integer
 */
function search($nums, $target) {
    $left = 0;//左边从第一个元素开始
    $right = count($nums)-1;//右边从最后一个元素开始
    while($left <= $right){
        $mid = intval(($left + $right) / 2);//以中间点做参照点比较
        if($nums[$mid] == $target){//中间点值与目标相等,则找到返回
            return $mid;
        }elseif($nums[$mid] < $target){//查找目标值比参照点大,舍去右边
            $left = $mid + 1;
        }elseif($nums[$mid] > $target){//查找目标值比参照点小,舍去左边
            $right = $mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}
使用:
$nums = [1,2,3,6,9];
$target = 1;
echo search($nums,$target);

复杂度分析:

时间复杂度:O(logn)
每次可以舍去一半的查找区间
空间复杂度:O(1)
由于辅助空间是常数级别

解法二:递归二分查找

思路分析:

递归思想实现折半查找,通过遍历,一分为二,两边比较,不断往中间移动,直到中间值等于目标值为止

PHP代码实现:

/**
 * @param Integer[] $nums
 * @param Integer $target
 * @param Integer $left
 * @param Integer $right
 * @return Integer
 */
function search($nums, $target, $left, $right) {
    $mid = intval (($left + $right)/2);//以中间点做参照点比较
    if($left > $right){
        return -1;
    }
    if($nums[$mid] == $target){//中间点值与目标相等,则找到返回
        return $mid;
    }elseif($nums[$mid] < $target){//查找目标值比参照点小,舍去左边,并进行递归
        return search($nums, $target, $mid+1, $right);
    }elseif($nums[$mid] > $target){//查找目标值比参照点大,舍去右边,并进行递归
        return search($nums, $target, $left, $mid-1);
    }
    return -1;
}
使用:
$nums = [1,2,3,6,9];
$target = 6;
echo search($nums,$target,0,count($nums)-1);

复杂度分析:

时间复杂度:O(logn)
每次可以舍去一半的查找区间
空间复杂度:O(logn)

二分查找定义:

二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法。

但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。

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题目来源

力扣(LeetCode):https://leetcode-cn.com/problems/binary-se...

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