机器学习之稀疏性正则化：L1 正则化

稀疏矢量通常包含许多维度。创建特征组合会导致包含更多维度。由于使用此类高纬度特征矢量，因此模型可能会非常庞大，并且需要大量的 RAM。
在高纬度稀疏矢量中，最好尽可能使权重正好降至 0 。正好为 0 的权重基本上会使相应特征从模型中移除。将特征设为 0 可节省 RAM 空间，且可减少模型中的噪点。
以一个涵盖全球地区（不仅仅只是涵盖加利福尼亚州）的住房数据集为例。如果按分 （每度为 60 分）对全球维度进行分桶，则在一次稀疏编码过程中会产生大约 1 万个纬度；如果按分对全球经度进行分痛，则在一次稀疏编码过程中会产生大约 2 万个维度。这两种特征的特征组合会产生大约 2 个亿个纬度。这 2 亿个纬度中的很多纬度代表非常有限的居住区域（例如海洋里），很难使用这些数据进行泛化。若为这些不需要的纬度支付 RAM 存储费用就太不明智了。因此，最好是使无意义纬度的权重正好降至 0，这样我们就可以避免在推理时支付这些模型系数的存储费用。
我们或许可以添加适当选择的正则化项，将这种想法变成在训练期间解决的优化问题。
L_2正则化能完成此任务吗？遗憾的是，不能。L_2正则化可以使权重变小，但是并不能使他们正好为 0.0 。
另一种方法是尝试创建一个正则化项，减少模型中的非零系数值的计数。只有在模型能够与数据拟合时增加此计数才有意义。遗憾的是，虽然这种计数的方法看起来很有吸引力，但它会将我们的凸优化问题变为非凸优化问题，即NP困难。（如果您仔细观察，便会发现它与背包问题关联。）因此，L_0正则化这种想法在实践中并不是一种有效的方法。
不过，L_1正则化这种正则化项的作用类似于L_0，但它具有凸优化的优势，可有效进行计算。因此，我们可以使用L_1正则化使模型中的很多信息缺乏的系数正好为 0，从而在推理时节省 RAM。

L1和L2正则化

L_1和L_2采用不同的方式降低权重：

1.L_2会降低权重^2
2.L_1会降低｜权重｜。
因此，L_2和L_1具有不同的导数：
1.L_2的导数为 2*权重。
2.L_1的导数为 k（一个常数，其他值与权重无关）。
您可将L_2的导数的作用理解为每次移除权重的 x% 。如 Zeno 所知，对于任意数字，即使按每次减去 x% 的幅度执行数十亿次减法计算，最后得出的值也绝不会正好为 0.（Zeno 不太熟悉浮点经度限制，它可能会使结果正好为 0.）总而言之，L_2通常不会使权重变为 0。
您可以将L_1的导数的作用理解为每次从权重中减去一个常数。不过，由于减去的是绝对值，L_1在 0 处具有不连续性，这会导致与 0 相交的减法结果变为 -0.2，L_1便会将权重设为 0。就这样，L_1使权重变为 0了。
L_1正则化-减少所有权重的绝对值-证明对宽度模型非常有效。
请注意，该说明适用于一维模型。

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