题目描述

给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

提示：

你可以假设 k 总是有效的，在输入数组不为空的情况下，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小。

题解

方法一：单调队列

解题思路：

设窗口区间为 [i,j]，最大值为 Xj。当窗口向前移动一格，则区间变为 [i+1，j+1]，即添加了 nums[j+1]，删除了 nums[i]。

若只向窗口 [i，j] 右边添加数字 nums[j+1]，则新窗口最大值可以 通过一次对比 使用 O(1) 时间得到，即：X j+1 = max(Xj，nums[j+1])

注：j+1 为下标，下同。

而由于删除的 nums[i] 可能恰好是窗口内唯一的最大值 Xj，因此不能通过以上方法计算 X j+1，而必须使用 O(j-i) 时间，遍历整个窗口区间 获取最大值，即：X j-1 = max(nums[i+1]，……，nums[j+1])

根据以上分析，可得 暴力法 的时间复杂度为 O(n-k+1)k)，约等于 O(nk)。

• 设数组 nums 的长度为 n，则共有（n-k+1）个窗口。
• 获取每个窗口最大值需线性遍历，时间复杂度为 O(k)。

本题难点：如何在每次窗口滑动后，将“获取窗口内最大值”的时间复杂度从 O(k) 降低至 O(1)。

可以使用 单调栈 实现随意入栈，出栈情况下的 O(1) 时间获取“栈内最小值”。

窗口对应的数据结构为 双端队列，本题使用 单调队列 即可解决以上问题。遍历数组时，每轮保证单调队列 deque：

1. deque 内 仅包含窗口内的元素 => 每轮窗口滑动移除了元素 nums[i-1]，需要将 deque 内的对应元素一起删除。
2. deque 内的元素 非严格递减 => 每轮窗口滑动添加了元素 nums[j+1]，需要将 deque 内所有 < nums[j+1] 的元素删除。

算法流程：

1. 初始化：双端队列 deque，结果列表 res，数组长度 n；

2. 滑动窗口：左边界范围 i 属于 [1-k，n+1-k]，右边界范围 j 属于 [0，n-1]；

   1. 若 i > 0 且队首元素 deque[0] = 被删除元素 nums[i-1]：则队首元素出队；
   2. 删除 deque 内所有 < nums[j] 的元素，以保持 deque 递减；
   3. 将 nums[j] 添加至 deque 尾部；
   4. 若已形成窗口（即 i >= 0)：将窗口最大值（即队首元素 deque[0]）添加至列表 res。

3. 返回值：返回结果列表 res。

代码

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums.length == 0 || k == 0) return new int[0];
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];
        for(int j = 0, i = 1 - k; j < nums.length; i++, j++) {
            if(i > 0 && deque.peekFirst() == nums[i - 1])
                deque.removeFirst(); // 删除 deque 中对应的 nums[i-1]
            while(!deque.isEmpty() && deque.peekLast() < nums[j])
                deque.removeLast(); // 保持 deque 递减
            deque.addLast(nums[j]);
            if(i >= 0)
                res[i] = deque.peekFirst();  // 记录窗口最大值
        }
        return res;
    }
}

可以将 “未形成窗口”和“形成窗口后”两个阶段拆分到两个循环里实现。代码虽变长，但减少了冗余的判断操作。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums.length == 0 || k == 0) return new int[0];
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];
        for(int i = 0; i < k; i++) { // 未形成窗口
            while(!deque.isEmpty() && deque.peekLast() < nums[i])
                deque.removeLast();
            deque.addLast(nums[i]);
        }
        res[0] = deque.peekFirst();
        for(int i = k; i < nums.length; i++) { // 形成窗口后
            if(deque.peekFirst() == nums[i - k])
                deque.removeFirst();
            while(!deque.isEmpty() && deque.peekLast() < nums[i])
                deque.removeLast();
            deque.addLast(nums[i]);
            res[i - k + 1] = deque.peekFirst();
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度O(N) ：其中 n 为数组 nums 长度；线性遍历 nums 占用 O(N)；每个元素最多仅入队和出队一次，因此单调队列 deque 占用 O(2N)。
• 空间复杂度 O(k) ： 双端队列 deque 最多同时存储 k 个元素（即窗口大小）。

个人理解

1. Queue 是队列，只能一头进，另一头出。而 Deque 允许两头都进，两头都出，叫做双端队列（Double Ended Queue）。

2. peekFirst 方法是取队首元素但不删除，peekLast 方法是取队尾元素但不删除。

3. removeLast 方法是取队首元素并删除。

4. addLast 方法是添加元素到队尾。

5. 需要删除队列内所有小于 nums[i] 的元素，所以是一个 while 循环。

6. 为什么这样做可以实现呢？ 我们来举一个小栗子。

   1. 首先未形成窗口的时候我们应该可以理解，将数字一个一个放入队列中，然后比较。这个时候队列中的数据是什么呢？其实是一个非严格递减的队列。为什么这么说呢，我们看一下未形成窗口时的代码，他是比较当前元素和队列尾部中的最后一个元素的大小，如果小的话，将他移除，直到比较到第一个。所以这个队列是从尾部插入，从头部弹出的一个非严格递减的双端队列。
   2. 为什么要这么存数据呢？因为我们要实现的是获取窗口最大值的时间复杂度为 O(1)。那么会遇到一个这么个问题，如果当前窗口的最大值恰好是窗口的最左边的元素，当窗口向右移动的时候，最左边的值就会被删除，我们其实不知道剩下的几个元素中最大的值是什么。使用了上述方法呢，我们其实维护了一个非严格递减的队列，又提到这个名词了。我的理解是不拿实际例子来举例，实际例子举例的话可能一下子就明白了，但是记得不扎实，下次可能还忘，我们在脑海中演示这个过程。
   3. 过程演示。当我们在未形成窗口的时候遍历，这个时候最大值肯定是在队首，那么次大值呢？应该排在队首后面，因为我们需要这个值，假设队首是最左元素，下次窗口移动的时候，最大值会弹出，所以我们可以取次大值进行比较。
   4. 这个非严格递减队列有什么规律呢？首先他并不是一个窗口的递减排序，递减排序没有意义对于我们这道题。那这个值应该怎么取？我们这样想，我们要一个一个比较，不需要重复比，所以最大值这一部分肯定是没问题的，假设我们取到最大值，那么最大值前面的数字还有意义吗？其实是没有意义了，滑动窗口从 index - k 到 最大值下标 index 这段范围内，最大值都不会是前面这几个数字了。按照这个思路，假设我们找到当前比较的最大值了，后面的值应该怎么处理？如果比当前值大，就替换，并抛弃掉前面的这些值，如果不比当前最大值大，就留着，插入队尾，当次大值使用，如果删除了最大值，次大值就是最大值。接下来的所有比较也是如此，如果队列中的值比当前值小，就全部删除，因为当前值能保证 [index-k,index] 这段范围内都有最大值。

7. 注意：形成窗口后，一定要判断队列中最大值和窗口中最左边的值是否相等，如果相等则删除，这是形成队列和未形成队列的主要区别。

作者：jyd
链接：leetcode-cn.com/problems/hua-dong-...
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。`

题解来源

作者：jyd
链接：leetcode-cn.com/problems/hua-dong-...
来源：力扣（LeetCode）

题目来源

来源：力扣（LeetCode）
链接：leetcode-cn.com/problems/hua-dong-...

本作品采用《CC 协议》，转载必须注明作者和本文链接