cos(x) 的导数

cos(x) 的求导

带入「差商公式」:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cos x=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\cos(x+\Delta x)-\cos x}{\Delta x}\\{}\\ =\lim_{\Delta x\to0}\frac{\cos x\cos\Delta x-\sin x\sin\Delta x-\cos x}{\Delta x}\\{}\\ =\lim_{\Delta x\to0}\cos x\left(\frac{\cos\Delta x-1}{\Delta x}\right)+\lim_{\Delta x\to0}(-\sin x)\left(\frac{\sin\Delta x}{\Delta x}\right)\\{}\\ =\cos x\cdot0+(-\sin x)\cdot1\\{}\\ =-\sin x

\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b

由此我们得知:(\cos x)^\prime=-\sin x

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