2022-12-14:给定一个正数n, 表示从0位置到n-1位置每个位置放着1件衣服 从0位置到n-1位置不仅有衣服

2022-12-14:给定一个正数n, 表示从0位置到n-1位置每个位置放着1件衣服
从0位置到n-1位置不仅有衣服,每个位置还摆着1个机器人
给定两个长度为n的数组,powers和rates
powers[i]表示i位置的机器人的启动电量
rates[i]表示i位置的机器人收起1件衣服的时间
使用每个机器人只需要付出启动电量
当i位置的机器人收起i位置的衣服,它会继续尝试往右收起i+1位置衣服
如果i+1位置的衣服已经被其他机器人收了或者其他机器人正在收
这个机器人就会停机, 不再收衣服。
不过如果它不停机,它会同样以rates[i]的时间来收起这件i+1位置的衣服
也就是收衣服的时间为每个机器人的固定属性,当它收起i+1位置的衣服,
它会继续检查i+2位置…一直到它停机或者右边没有衣服可以收了
形象的来说,机器人会一直尝试往右边收衣服,收k件的话就耗费k * rates[i]的时间
但是当它遇见其他机器人工作的痕迹,就会认为后面的事情它不用管了,进入停机状态
你手里总共有电量b,准备在0时刻将所有想启动的机器人全部一起启动
过后不再启动新的机器人,并且启动机器人的电量之和不能大于b
返回在最佳选择下,假快多久能收完所有衣服
如果无论如何都收不完所有衣服,返回-1
给定数据: int n, int b, int[] powers, int[] rates
数据范围:
powers长度 == rates长度 == n <= 1000
1 <= b <= 10^5
1 <= powers[i]、rates[i] <= 10^5
0号 : 10^5 * 10^3 -> 10^8
log 10^8 * N^2 -> 27 * 10^6 -> 10^7
优化之后 : (log10^8) -> 27 * 1000 * 10
来自美团。

答案2022-12-14:

二分答案法+线段树优化枚举。
时间复杂度O(N * logN * log(rates[0] * N))。

代码用rust编写。代码如下:

use rand::Rng;
use std::iter::repeat;
fn main() {
    let nn: i32 = 200;
    let bb: i32 = 100;
    let pp: i32 = 20;
    let rr: i32 = 20;
    let test_time: i32 = 100;
    println!("测试开始");
    for i in 0..test_time {
        let n: i32 = rand::thread_rng().gen_range(0, nn) + 1;
        let b: i32 = rand::thread_rng().gen_range(0, bb) + 1;
        let mut powers = random_array(n, pp);
        let mut rates = random_array(n, rr);
        let ans1 = fast1(n, b, &mut powers, &mut rates);
        let ans2 = fast2(n, b, &mut powers, &mut rates);
        let ans3 = fast3(n, b, &mut powers, &mut rates);
        if ans1 != ans2 || ans1 != ans3 {
            println!("出错了!");
            println!("i = {}", i);
            println!("ans1 = {}", ans1);
            println!("ans2 = {}", ans2);
            println!("ans3 = {}", ans3);
            break;
        }
    }
    println!("测试结束");
}

// 通过不了的简单动态规划方法
// 只是为了对数器验证
fn fast1(n: i32, b: i32, powers: &mut Vec<i32>, rates: &mut Vec<i32>) -> i32 {
    // int[][] dp = new int[n][b + 1];
    // for (int i = 0; i < n; i++) {
    //     for (int j = 0; j <= b; j++) {
    //         dp[i][j] = -1;
    //     }
    // }
    let mut dp: Vec<Vec<i32>> = repeat(repeat(-1).take((b + 1) as usize).collect())
        .take(n as usize)
        .collect();
    let ans = process1(powers, rates, n, 0, b, &mut dp);
    return if ans == i32::MAX { -1 } else { ans };
}

// i....这些衣服
// 由i....这些机器人负责
// 在剩余电量还有rest的情况下
// 收完i....这些衣服最少时间是多少
// 如果怎么都收不完
// 返回Integer.MAX_VALUE
fn process1(
    powers: &mut Vec<i32>,
    rates: &mut Vec<i32>,
    n: i32,
    i: i32,
    rest: i32,
    dp: &mut Vec<Vec<i32>>,
) -> i32 {
    if i == n {
        return 0;
    }
    if powers[i as usize] > rest {
        return i32::MAX;
    }
    if dp[i as usize][rest as usize] != -1 {
        return dp[i as usize][rest as usize];
    }
    let mut ans = i32::MAX;
    for j in i..n {
        let cur_cost = (j - i + 1) * rates[i as usize];
        let next_cost = process1(powers, rates, n, j + 1, rest - powers[i as usize], dp);
        let cur_ans = get_max(cur_cost, next_cost);
        ans = get_min(ans, cur_ans);
    }
    dp[i as usize][rest as usize] = ans;
    return ans;
}
fn get_max<T: Clone + Copy + std::cmp::PartialOrd>(a: T, b: T) -> T {
    if a > b {
        a
    } else {
        b
    }
}

fn get_min<T: Clone + Copy + std::cmp::PartialOrd>(a: T, b: T) -> T {
    if a < b {
        a
    } else {
        b
    }
}
// 正式方法
// 时间复杂度O( N^2 * log(rates[0] * n))
// 揭示了大的思路,可以继续用线段树优化枚举,详情看fast3
// 解题思路:
// 二分答案
// 定义函数minPower:
// 如果一定要在time时间内捡完所有衣服,请返回使用最少的电量
// 如果minPower,这个函数能实现
// 那么只要二分出最小的答案即可
fn fast2(n: i32, b: i32, powers: &mut Vec<i32>, rates: &mut Vec<i32>) -> i32 {
    if n == 0 {
        return 0;
    }
    if b == 0 || powers[0] > b {
        return -1;
    }
    // 最小时间只可能在[1, rates[0] * n]范围上
    let mut l = 1;
    let mut r = rates[0] * n;
    let mut m = 0;
    let mut ans = -1;
    // 二分答案
    // 规定的时间就是m
    // minPower(powers, rates, m):
    // 如果一定要在time时间内捡完所有衣服,返回最小电量
    // 如果这个最小电量 <= 总电量,说明m时间可行,左侧继续二分答案
    // 如果这个最小电量 > 总电量,说明m时间不可行,右侧继续二分答案
    while l <= r {
        m = (l + r) / 2;
        if min_power2(powers, rates, m) <= b {
            ans = m;
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    return ans;
}

// 给定所有机器人的启动电量 powers[]
// 给定所有机器人的收一件衣服的时间 rates[]
// 一定要在time时间内,收完所有衣服!
// 返回 : 至少需要的电量!
fn min_power2(powers: &mut Vec<i32>, rates: &mut Vec<i32>, time: i32) -> i32 {
    let mut dp: Vec<i32> = repeat(-1).take(powers.len()).collect();
    return process2(powers, rates, 0, time, &mut dp);
}

// i....这么多的衣服
// 在time时间内一定要收完
// 返回最小电量
// 如果怎么都收不完,返回系统最大值
// N^2
fn process2(
    powers: &mut Vec<i32>,
    rates: &mut Vec<i32>,
    i: i32,
    time: i32,
    dp: &mut Vec<i32>,
) -> i32 {
    let n = powers.len() as i32;
    if i == n {
        return 0;
    }
    if dp[i as usize] != -1 {
        return dp[i as usize];
    }
    // i.....
    // 收当前i位置这一件衣服的时间
    let mut used_time = rates[i as usize];
    let mut next_min_power = i32::MAX;
    let mut j = i;
    while j < n && used_time <= time {
        // i...i i+1....
        // i......i+1 i+2...
        // i...........i+2 i+3...
        // i....j j+1....
        next_min_power = get_min(next_min_power, process2(powers, rates, j + 1, time, dp));
        used_time += rates[i as usize];
        j += 1;
    }
    let mut ans = if next_min_power == i32::MAX {
        next_min_power
    } else {
        (powers[i as usize] + next_min_power)
    };
    dp[i as usize] = ans;
    return ans;
}

// fast2的思路 + 线段树优化枚举
// 时间复杂度O(N * logN * log(rates[0] * N))
fn fast3(n: i32, b: i32, powers: &mut Vec<i32>, rates: &mut Vec<i32>) -> i32 {
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    if (b == 0 || powers[0] > b) {
        return -1;
    }
    let mut l = 1;
    let mut r = rates[0] * n;
    let mut m = 0;
    let mut ans = -1;
    while l <= r {
        m = (l + r) / 2;
        if min_power3(powers, rates, m) <= b {
            ans = m;
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    return ans;
}

fn min_power3(powers: &mut Vec<i32>, rates: &mut Vec<i32>, time: i32) -> i32 {
    let n = powers.len() as i32;
    let mut dp: Vec<i32> = repeat(0).take((n + 1) as usize).collect();
    //      dp[n-1]  dp[n]
    //         n-1     n
    let mut st = SegmentTree::new(n + 1);
    st.update(n, 0);
    let mut i = n - 1;
    while i >= 0 {
        if rates[i as usize] > time {
            dp[i as usize] = i32::MAX;
        } else {
            let j = get_min(i + (time / rates[i as usize]) - 1, n - 1);
            // for.... logN
            let next = st.min(i + 1, j + 1);
            let ans = if next == i32::MAX {
                next
            } else {
                (powers[i as usize] + next)
            };
            dp[i as usize] = ans;
        }
        st.update(i, dp[i as usize]);
        i -= 1;
    }
    return dp[0];
}

struct SegmentTree {
    n: i32,
    min: Vec<i32>,
}
impl SegmentTree {
    fn new(size: i32) -> Self {
        let n = size;
        let min: Vec<i32> = repeat(i32::MIN).take((n << 2) as usize).collect();
        Self { n, min }
    }

    fn min(&mut self, mut l: i32, mut r: i32) -> i32 {
        return self.min0(l + 1, r + 1, 1, self.n, 1);
    }

    fn update(&mut self, mut i: i32, v: i32) {
        self.update0(i + 1, i + 1, v, 1, self.n, 1);
    }

    fn push_up(&mut self, rt: i32) {
        self.min[rt as usize] = get_min(
            self.min[(rt << 1) as usize],
            self.min[(rt << 1 | 1) as usize],
        );
    }

    fn update0(&mut self, ll: i32, rr: i32, cc: i32, l: i32, r: i32, rt: i32) {
        if ll <= l && r <= rr {
            self.min[rt as usize] = cc;
            return;
        }
        let mid = (l + r) >> 1;
        if ll <= mid {
            self.update0(ll, rr, cc, l, mid, rt << 1);
        }
        if rr > mid {
            self.update0(ll, rr, cc, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
        }
        self.push_up(rt);
    }

    fn min0(&mut self, ll: i32, rr: i32, l: i32, r: i32, rt: i32) -> i32 {
        if ll <= l && r <= rr {
            return self.min[rt as usize];
        }
        let mid = (l + r) >> 1;
        let mut left = i32::MAX;
        let mut right = i32::MAX;
        if ll <= mid {
            left = self.min0(ll, rr, l, mid, rt << 1);
        }
        if rr > mid {
            right = self.min0(ll, rr, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
        }
        return get_min(left, right);
    }
}

// 为了测试
fn random_array(n: i32, v: i32) -> Vec<i32> {
    let mut ans = vec![];
    for i in 0..n {
        ans.push(rand::thread_rng().gen_range(0, v) + 1);
    }
    ans
}

执行结果如下:

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左神java代码

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