2023-04-03:如何使用滑动窗口算法和回溯算法解决亚马逊面试题——最长连续相同元素子序列问题?

2023-04-03:给定一个数组arr,和一个正数k
你可以随意删除arr中的数字,最多删除k个
目的是让连续出现一种数字的长度尽量长
返回这个尽量长的长度
比如数组arr = { 3, -2, 3, 3, 5, 6, 3, -2 }, k = 3
你可以删掉-2、5、6(最多3个),这样数组arr = { 3, 3, 3, 3, -2 }
可以看到连续出现3的长度为4
这是所有删除方法里的最长结果,所以返回4
1 <= arr长度 <= 3 * 10^5
-10^9 <= arr中的数值 <= 10^9
0 <= k <= 3 * 10^5
来自亚马逊。

答案2023-04-03:

算法1:暴力回溯算法

1.定义一个表示当前子序列的数组 path,初始时全部置为 0。

2.在 process1 函数中,首先判断删除次数 k 是否小于 0。如果是,则返回 0。

3.然后判断当前下标 i 是否等于 arr 的长度。如果是,则说明已经遍历到了数组末尾,需要统计当前子序列中最长的连续相同元素的长度,并返回该长度。

4.如果当前下标 i 小于 arr 的长度,则有两种情况:

选择保留当前元素:把当前元素加入到 path 数组末尾,然后递归调用 process1 函数,更新 path、size 和 i 的值。

选择删除当前元素:将 k 的值减 1,然后递归调用 process1 函数,更新 size 和 i 的值。

5.最后返回两种情况的最大值。

算法2:滑动窗口算法

1.使用 HashMap 来记录每个数最后出现的位置,初始化答案 ans 为 1。

2.遍历数组 arr,对于数组中的每个元素 value,做如下操作:

如果 value 已经在 HashMap 中存在,则取出它最后一次出现的位置 indies,将其左侧超过 k 个元素的位置都从 indies 中删除(即删除长度超过 k 的区间),并将当前位置 i 加入 indies 末尾。

如果 value 在 HashMap 中不存在,则新建一个 LinkedList,将当前位置 i 加入其中。

更新 ans 为 indies 的长度和 ans 中的较大值。

3.遍历完数组后返回 ans。

两种算法中,暴力回溯算法时间复杂度为 O(2^n),空间复杂度为 O(n)。滑动窗口算法时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)。其中,滑动窗口算法在处理大规模数据时更加高效。

rust完整代码如下:

use rand::Rng;
use std::collections::HashMap;
use std::collections::LinkedList;

pub fn longest1(arr: &[i32], k: i32) -> i32 {
    let mut path = vec![0; arr.len()];
    process1(arr, 0, &mut path, 0, k)
}

fn process1(arr: &[i32], i: usize, path: &mut [i32], size: usize, k: i32) -> i32 {
    if k < 0 {
        return 0;
    } else if i == arr.len() {
        if size == 0 {
            return 0;
        }
        let mut ans = 0;
        let mut cnt = 1;
        for j in 1..size {
            if path[j - 1] != path[j] {
                ans = ans.max(cnt);
                cnt = 1;
            } else {
                cnt += 1;
            }
        }
        ans = ans.max(cnt);
        return ans;
    } else {
        path[size] = arr[i];
        let p1 = process1(arr, i + 1, path, size + 1, k);
        let p2 = process1(arr, i + 1, path, size, k - 1);
        return p1.max(p2);
    }
}

pub fn longest2(arr: &[i32], k: i32) -> i32 {
    let mut value_indies = HashMap::<i32, LinkedList<usize>>::new();
    let mut ans = 1;
    for (i, &value) in arr.iter().enumerate() {
        let indies = value_indies.entry(value).or_insert(LinkedList::new());
        while !indies.is_empty() && i - indies.front().unwrap() - indies.len() as usize > k as usize
        {
            indies.pop_front();
        }
        indies.push_back(i);
        ans = ans.max(indies.len() as i32);
    }
    ans
}

pub fn random_array(n: usize, v: i32) -> Vec<i32> {
    let mut ans = vec![0; n];
    for i in 0..n {
        ans[i] = rand::thread_rng().gen_range(-v, v + 1);
    }
    ans
}

pub fn main() {
    let n = 20;
    let v = 10;
    let k = 5;
    let test_time = 5000;
    println!("测试开始");
    for _ in 0..test_time {
        let n = rand::thread_rng().gen_range(1, n + 1);
        let arr = random_array(n, v);
        let k = rand::thread_rng().gen_range(0, k);
        let ans1 = longest1(&arr, k);
        let ans2 = longest2(&arr, k);
        if ans1 != ans2 {
            println!("出错了!");
        }
    }
    println!("测试结束");
}

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