2023-06-20：给定一个长度为N的数组arr，arr[i]表示宝石的价值你在某天遇到X价值的宝石

moonfdd 的个人博客 / 0 / 0 / 创建于 1年前

2023-06-20：给定一个长度为 N 的数组 arr，arr [i] 表示宝石的价值

你在某天遇到 X 价值的宝石，

X 价值如果是所有剩余宝石价值中的最小值，你会将该宝石送人

X 价值如果不是所有剩余宝石价值中的最小值，你会将该宝石放到所有宝石的最后

返回把宝石都送人需要多少天

比如 arr = [3,1,4,3,1,2]

在第 1 天，你遇到了价值 3 的宝石，但是 3 并不是所有剩余宝石的价值最小值

所以你把 3 放在了所有宝石的最后，arr = [1,4,3,1,2,3]

在第 2 天，你遇到了价值 1 的宝石，1 是所有剩余宝石的价值最小值

所以你把价值 1 的宝石送人，arr = [4,3,1,2,3]

在第 3 天，你把价值 4 的宝石放到最后，arr = [3,1,2,3,4]

在第 4 天，你把价值 3 的宝石放到最后，arr = [1,2,3,4,3]

在第 5 天，你送出了价值 1 的宝石，arr = [2,3,4,3]

在第 6 天，你送出了价值 2 的宝石，arr = [3,4,3]

在第 7 天，你送出了价值 3 的宝石，arr = [4,3]

在第 8 天，你把价值 4 的宝石放到最后，arr = [3,4]

在第 9 天，你送出了价值 3 的宝石，arr = [4]

在第 10 天，你送出了价值 4 的宝石，宝石已经没有了。

所以返回 10。

1 <= N <= 10 的 5 次方，

1 <= 宝石价值 <= 10 的 9 次方。

来自 TikTok 美国笔试。

答案 2023-06-20：

1. 第一个方法 (days1) 使用了暴力的方式，通过遍历数组并移动宝石来模拟每一天的操作，直到所有宝石都被送出。时间复杂度较高。

2. 第二个方法 (days2) 使用了更高效的算法。首先构建了一个支持查询累加和和最小值的数据结构（IndexTree 和 SegmentTree）。然后利用这些数据结构来计算送出所有宝石需要的天数。具体步骤如下：

2.1. 初始化累加和数据结构 (it) 和最小值数据结构 (st)。

2.2. 设定起始位置 (start) 为 1，找到剩余宝石中的最小值 (find)。

2.3. 计算从起始位置到最小值之间的宝石总数 (daysCount)。

2.4. 将最小值送出，更新累加和数据结构 (it) 和最小值数据结构 (st)。

2.5. 更新起始位置 (start) 为最小值。

2.6. 重复上述步骤直到所有宝石都被送出。

2.7. 返回送出宝石所需的天数。

时间复杂度和空间复杂度如下：

方法 1（days1）：

时间复杂度：$O (N^2)$，其中 N 是宝石数组的长度。需要遍历数组 N 次，并且在每次操作中需要移动宝石，移动的次数也达到了 N 次。
空间复杂度：O (N)，需要额外的存储空间来存储宝石数组。

方法 2（days2）：

时间复杂度：$O (N * (logN)^2)$，其中 N 是宝石数组的长度。构建 IndexTree 和 SegmentTree 所需的时间复杂度为 O (N * logN)。每次查询最小值的时间复杂度为 O (logN)，总共进行 N 次查询。因此，总的时间复杂度为 $O (N * (logN)^2)$。
空间复杂度：O (N)，需要额外的存储空间来构建 IndexTree 和 SegmentTree。

综上所述，方法 1 的时间复杂度为 $O (N^2)$，方法 2 的时间复杂度为 $O (N * (logN)^2)$。在时间复杂度上，方法 2 优于方法 1。方法 1 的空间复杂度为 O (N)，方法 2 的空间复杂度为 O (N)。在空间复杂度上，两种方法相同。

go 完整代码如下：#

package main

import (
    "fmt"
    "math"
    "math/rand"
    "time"
)

// 暴力方法
// 为了验证
func days1(diamonds []int) int {
    arr := make([]int, len(diamonds))
    copy(arr, diamonds)
    ans := 0
    for len(arr) > 0 {
        ans++
        deal(&arr)
    }
    return ans
}

// 暴力方法
// 为了验证
func deal(arr *[]int) {
    head := (*arr)[0]
    *arr = (*arr)[1:]
    min := head
    for _, num := range *arr {
        min = int(math.Min(float64(min), float64(num)))
    }
    if head > min {
        *arr = append(*arr, head)
    }
}

// 正式方法
// 时间复杂度O(N * (logN)的平方)
func days2(diamonds []int) int {
    // n : 位置
    n := len(diamonds)
    // 1 ~ n : 1
    it := NewIndexTree(n)
    //  7 6 2...
    //  1 2 3....
    st := NewSegmentTree(diamonds)
    days := 0
    find, start := 1, 1
    for it.SumRange(1, n) != 0 {
        // start ..... find(后续....最小值，最左的位置)
        find = findMin(st, start, n)
        days += daysCount(it, start, find, n)
        //  1
        // find
        it.Add(find, -1)
        st.Update(find, math.MaxInt32)
        start = find
    }
    return days
}

func findMin(st *SegmentTree, start, n int) int {
    // start....n 左部分  1 ~ start-1 右
    var l, r, min = n, 1, st.Min(1, n)
    if st.Min(start, n) == min {
        l = start
        r = n
    } else {
        l = 1
        r = start - 1
    }
    var m, ans = -1, -1
    for l <= r {
        m = (l + r) / 2
        if st.Min(l, m) == min {
            ans = m
            r = m - 1
        } else {
            l = m + 1
        }
    }
    return ans
}

func daysCount(it *IndexTree, start, find, n int) int {
    if start <= find {
        return it.SumRange(start, find)
    } else {
        return it.SumRange(start, n) + it.SumRange(1, find)
    }
}

// 支持查询累加和
type IndexTree struct {
    tree []int
    n    int
}

func NewIndexTree(size int) *IndexTree {
    it := &IndexTree{
        tree: make([]int, size+1),
        n:    size,
    }
    for i := 1; i <= size; i++ {
        it.Add(i, 1)
    }
    return it
}

func (it *IndexTree) Sum(i int) int {
    ret := 0
    for i > 0 {
        ret += it.tree[i]
        i -= i & -i
    }
    return ret
}

func (it *IndexTree) SumRange(l, r int) int {
    return it.Sum(r) - it.Sum(l-1)
}

func (it *IndexTree) Add(i, d int) {
    for i <= it.n {
        it.tree[i] += d
        i += i & -i
    }
}

// 支持查询最小值
type SegmentTree struct {
    n   int
    min []int
}

func NewSegmentTree(arr []int) *SegmentTree {
    n := len(arr)
    st := &SegmentTree{
        n:   n,
        min: make([]int, (n+1)<<2),
    }
    for i := 1; i <= n; i++ {
        st.Update(i, arr[i-1])
    }
    return st
}

func (st *SegmentTree) Update(i, v int) {
    st.update(i, i, v, 1, st.n, 1)
}

func (st *SegmentTree) update(L, R, C, l, r, rt int) {
    if L <= l && r <= R {
        st.min[rt] = C
        return
    }
    mid := (l + r) >> 1
    if L <= mid {
        st.update(L, R, C, l, mid, rt<<1)
    }
    if R > mid {
        st.update(L, R, C, mid+1, r, rt<<1|1)
    }
    st.pushUp(rt)
}

func (st *SegmentTree) pushUp(rt int) {
    st.min[rt] = int(math.Min(float64(st.min[rt<<1]), float64(st.min[rt<<1|1])))
}

func (st *SegmentTree) Min(l, r int) int {
    return st.minQuery(l, r, 1, st.n, 1)
}

func (st *SegmentTree) minQuery(L, R, l, r, rt int) int {
    if L <= l && r <= R {
        return st.min[rt]
    }
    mid := (l + r) >> 1
    ans := math.MaxInt32
    if L <= mid {
        ans = int(math.Min(float64(ans), float64(st.minQuery(L, R, l, mid, rt<<1))))
    }
    if R > mid {
        ans = int(math.Min(float64(ans), float64(st.minQuery(L, R, mid+1, r, rt<<1|1))))
    }
    return ans
}

// 为了测试
func randomArray(n, v int) []int {
    arr := make([]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        arr[i] = rand.Intn(v)
    }
    return arr
}

// 为了测试
func main() {
    rand.Seed(time.Now().UnixMilli())
    fmt.Println("例子测试开始")
    arr := []int{3, 1, 4, 3, 1, 2}
    fmt.Println(days1(arr))
    fmt.Println(days2(arr))
    fmt.Println("例子测试结束")

    N := 100
    V := 100000
    testTimes := 1000
    fmt.Println("随机测试开始")
    for i := 0; i < testTimes; i++ {
        n := rand.Intn(N) + 1
        diamonds := randomArray(n, V)
        ans1 := days1(diamonds)
        ans2 := days2(diamonds)
        if ans1 != ans2 {
            fmt.Println("出错了!")
        }
    }
    fmt.Println("随机测试结束")

    fmt.Println("性能测试开始")
    n := 100000
    v := 1000000000
    diamonds := randomArray(n, V)
    fmt.Println("宝石数量 : ", n)
    fmt.Println("价值范围 : ", v)
    start := time.Now()
    days2(diamonds)
    end := time.Now()
    fmt.Println("运行时间 : ", end.Sub(start).Milliseconds(), " 毫秒")
    fmt.Println("性能测试结束")
}

在这里插入图片描述

rust 完整代码如下：#

use std::cmp;
use std::time::SystemTime;

struct IndexTree {
    tree: Vec<i64>,
    n: i64,
}

impl IndexTree {
    fn new(size: i64) -> IndexTree {
        let tree = vec![0; (size + 1) as usize];
        let mut it = IndexTree {
            tree: tree,
            n: size,
        };
        for i in 1..=size {
            it.add(i, 1);
        }
        it
    }

    fn sum(&self, mut i: i64) -> i64 {
        let mut ret = 0;
        while i > 0 {
            ret += self.tree[i as usize];
            i -= i & -i;
        }
        ret
    }

    fn sum_range(&self, l: i64, r: i64) -> i64 {
        self.sum(r) - self.sum(l - 1)
    }

    fn add(&mut self, mut i: i64, d: i64) {
        while i <= self.n {
            self.tree[i as usize] += d;
            i += i & -i;
        }
    }
}

struct SegmentTree {
    n: i64,
    min: Vec<i64>,
}

impl SegmentTree {
    fn new(arr: &[i64]) -> SegmentTree {
        let n = arr.len() as i64;
        let min = vec![0; ((n + 1) << 2) as usize];
        let mut st = SegmentTree { n: n, min: min };
        for i in 1..=n {
            st.update(i, arr[(i - 1) as usize]);
        }
        st
    }

    fn update(&mut self, i: i64, v: i64) {
        self.update_segment(i, i, v, 1, self.n, 1);
    }

    fn update_segment(&mut self, L: i64, R: i64, C: i64, l: i64, r: i64, rt: i64) {
        if L <= l && r <= R {
            self.min[rt as usize] = C;
            return;
        }
        let mid = (l + r) >> 1;
        if L <= mid {
            self.update_segment(L, R, C, l, mid, rt << 1);
        }
        if R > mid {
            self.update_segment(L, R, C, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
        }
        self.push_up(rt);
    }

    fn push_up(&mut self, rt: i64) {
        self.min[rt as usize] = cmp::min(
            self.min[(rt << 1) as usize],
            self.min[(rt << 1 | 1) as usize],
        );
    }

    fn min_query(&self, L: i64, R: i64, l: i64, r: i64, rt: i64) -> i64 {
        if L <= l && r <= R {
            return self.min[rt as usize];
        }
        let mid = (l + r) >> 1;
        let mut ans = i64::MAX;
        if L <= mid {
            ans = cmp::min(ans, self.min_query(L, R, l, mid, rt << 1));
        }
        if R > mid {
            ans = cmp::min(ans, self.min_query(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1));
        }
        ans
    }

    fn min(&self, l: i64, r: i64) -> i64 {
        self.min_query(l, r, 1, self.n, 1)
    }
}

fn days1(diamonds: &mut [i64]) -> i64 {
    let mut arr = diamonds.to_vec();
    let mut ans = 0;
    while !arr.is_empty() {
        ans += 1;
        deal(&mut arr);
    }
    ans
}

fn deal(arr: &mut Vec<i64>) {
    let head = arr.remove(0);
    let mut min0 = head;
    for a in arr.iter() {
        min0 = min0.min(*a);
    }
    if head > min0 {
        arr.push(head);
    }
}

fn days2(diamonds: &[i64]) -> i64 {
    let n = diamonds.len() as i64;
    let mut it = IndexTree::new(n);
    let mut st = SegmentTree::new(diamonds);
    let mut days = 0;
    let mut find = 1;
    let mut start = 1;
    while it.sum_range(1, n) != 0 {
        find = find_min(&st, start, n);
        days += days_count(&it, start, find, n);
        it.add(find, -1);
        st.update(find, i64::MAX);
        start = find;
    }
    days
}

fn find_min(st: &SegmentTree, start: i64, n: i64) -> i64 {
    let (mut l, mut r, mut min) = (n, 1, st.min(1, n));
    if st.min(start, n) == min {
        l = start;
        r = n;
    } else {
        l = 1;
        r = start - 1;
    }
    let (mut m, mut ans) = (-1, -1);
    while l <= r {
        m = (l + r) >> 1;
        if st.min(l, m) == min {
            ans = m;
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    ans
}

fn days_count(it: &IndexTree, start: i64, find: i64, n: i64) -> i64 {
    if start <= find {
        it.sum_range(start, find)
    } else {
        it.sum_range(start, n) + it.sum_range(1, find)
    }
}

fn random_array(n: i64, v: i64) -> Vec<i64> {
    let mut arr = vec![0; n as usize];
    for i in 0..n {
        arr[i as usize] = ((rand::random::<i64>() % v) + v) % v;
    }
    arr
}

fn main() {
    let now = SystemTime::now();

    println!("例子测试开始");
    let arr = vec![3, 1, 4, 3, 1, 2];
    println!("{}", days1(&mut arr.to_vec()));
    println!("{}", days2(&arr));
    println!("例子测试结束");

    let n = 100;
    let v = 100000;
    let test_times = 1000;
    println!("随机测试开始");
    for _ in 0..test_times {
        let n = ((rand::random::<i64>() % n) + n) % n + 1;
        let diamonds = random_array(n, v);
        let ans1 = days1(&mut diamonds.clone());
        let ans2 = days2(&diamonds);
        if ans1 != ans2 {
            println!("出错了!");
        }
    }
    println!("随机测试结束");

    println!("性能测试开始");
    let n = 100000;
    let v = 1000000000;
    let diamonds = random_array(n, v);
    println!("宝石数量 : {}", n);
    println!("价值范围 :  {}", v);
    let start = SystemTime::now();
    days2(&diamonds);
    let end = SystemTime::now();
    println!(
        "运行时间 : {} 毫秒",
        end.duration_since(start).unwrap().as_millis()
    );

    println!("性能测试结束");
}