我们把进度条拆了，换成一个会自己往下掉的数

做学习类产品，早晚会被同一个问题拦住：怎么衡量一个学生「学会了没有」。

最省事的答案是答对率。这篇讲它为什么撑不住，以及拾阶网最后换上的那套东西长什么样。

一、答对率是个坏指标

一个学生在「一元二次方程」上做了 10 道题，对 8 道，答对率 80%。这个数字里藏着四件事。

它不分难度。 对的 8 道全是送分题、错的 2 道是压轴题，跟反过来的情况，算出来一模一样，学情却是两回事。

它不分时间。 其中 6 道是三个月前做的。三个月前会，不等于现在会。

它无限累积。 做得越多，早期的错误被稀释得越干净。于是这个数只会越来越好看，反映不出最近的退步。

主观题只能算对错。 6 分的题拿 4 分记成「错」，一个基本掌握的知识点就被判成不会。

第三条最致命，因为它意味着这个指标是单调的。可学习的真实状态不单调，它会掉。

第四条也不是假想。我们的设计文档原本就按 is_correct 二值计分，写实现的时候才改成得分率。

二、大部分学习产品的进度条，只往前走

学过的知识点打个勾，那个勾就永远在那儿。

三个月后打开，满屏都是勾，看起来学得很好，而学生可能已经忘了一半。

一个只会涨的数，记录的是「曾经学过」。学生和家长真正想知道的是另一件事：现在会不会。

所以目标被改写成了一句很具体的话：做一个会自己往下掉的数。

三、四条规则

最后落地的是 0–100 的掌握度，由四条规则算出来。

#: 难度权重。难题答对更能说明问题，答错也更该扣。
DIFFICULTY_WEIGHT = {1: 0.6, 2: 0.8, 3: 1.0, 4: 1.3, 5: 1.6}

#: 近因半衰期（天）。30 天前的作答只算半份权重。
RECENCY_HALF_LIFE_DAYS = 30.0

#: 参与计算的最近作答条数。
RECENT_WINDOW = 20

#: 判定阈值。
MASTERED_THRESHOLD = 80.0
NEEDS_REVIEW_THRESHOLD = 60.0

四条规则，逐条对着上面四个毛病。

按难度加权

送分题 0.6，压轴题 1.6，差了将近三倍。做对一道压轴题，抵得上三道送分题。

近因半衰期 30 天

这是整套设计的核心。

权重是 0.5^(天数/30)。一个月前的作答算半份，两个月前算四分之一。

要紧的是实现方式：衰减内建在权重里，不是另跑一个定时任务去扣分。

这两条路看着等价，差别其实很大。定时任务扣分，你需要一个 cron，需要处理漏跑和重跑，扣分幅度是一个新的魔法数字，而学生会看到一个莫名其妙掉下去的分。内建在权重里，掌握度就是每次测完从历史作答重算的纯函数：你什么都不做，它自己就低了，因为旧记录的权重在衰减。没有定时任务，没有状态，没有漏跑。

def compute(records: list[AnswerRecord], *, watched: bool = False, now=None) -> float:
    """从历史作答算出掌握度（0–100）。纯函数。"""

纯函数这三个字是这个设计里最值钱的部分。同样的输入永远得到同样的输出，可以随时重算，可以单测，改了参数也不用迁移历史数据。

只看最近 20 次

为什么不看全部历史。

因为全看的话，一个前期基础差、后期突飞猛进的学生，得做很多很多题才能把早年的低分稀释掉。他明明已经进步了，数字却纹丝不动。

而一个反映不出进步的指标，用户第二周就不会再看它。

20 这个数是工程取舍。再往前的记录，配合 30 天半衰期，第 20 条往往已经衰减到 0.3 以下，权重小到没有意义；窗口再小，单次失误的影响又会过大。

主观题按得分率

# 原方案用 is_correct 二值计分，这里改用得分率。
# 主观题按 rubric 逐点给分，6 分的题拿 4 分记成「错」会低估掌握度。

判分模型本来就是逐点给分的，那就别在入口处把它压成一个布尔值。

四、一个不会报错的坑

掌握度是 0–100 的百分数，不是 0–1 的比率。

这个约定被破坏会怎样？什么都不会发生。不报错，不崩溃，类型检查照过。只是满分的学生会显示成「1%」，然后被后继知识点的解锁判定当成没学过。

所以这段话写在了模块的第一行：

"""掌握度、错题本、学习状态的回写。

⭐ 掌握度是 0–100 的百分数，不是 0–1 的比率。
   这不是随便定的：kp_view_service.MASTERY_UNLOCK_THRESHOLD = 70.0 拿它做
   后继知识点的解锁判定，学生端把它当百分比渲染。写成 0–1 不会报错，
   只会让满分的学生显示成「1%」并被判定为没学过 —— 这类错误没有任何报错
   信号，只能靠约定守住。
"""

没有报错信号的错误，只能靠注释守住。类型系统在这儿帮不上忙，float 就是 float。

同类的约定还有三个阈值：掌握线 80、需复习线 60、解锁线 70。它们分散在两个模块里，注释里互相点了名。

五、几个边界

判分失败的题不参与计算。

"""判分失败的题不参与 —— 系统故障不该影响学生的掌握度。"""

这是原则问题。我们的服务挂了，不能算在学生头上。

看完视频但没测过，给 20 分的底。

#: 看完讲解视频但还没测过的初始分，以及完整观看的加成。
WATCHED_BASELINE = 20.0
WATCHED_BONUS = 5.0

为什么不是 0。因为 0 分和「完全没碰过」分不出来，而这两种状态对「下一步推荐学什么」是完全不同的信号。

六、错题排期用的是同一套思路

#: 错题本的间隔重复节奏（天）。连续答对推进到下一档。
REVIEW_INTERVALS = (1, 3, 7, 15, 30)
#: 连续答对几次算订正完成，移出错题本。
MISTAKE_CLEAR_STREAK = 2

MISTAKE_CLEAR_STREAK = 2 值得单独说几句。

为什么不是 1。四选一蒙对的概率是 25%，做对一次就判「这个点过了」，意味着每四道题里有一道是假过关。而假过关比没过关更糟，它会被移出复习队列，从此再也不出现。

连对两次，蒙对概率降到 6.25%。两次之间还隔着好几天，靠短期记忆混过去的路也被堵了。

这条理由不写在注释里，下一个人多半会觉得「连对两次太严」，然后改成 1。

七、一个产品决定：它不排名

掌握度没有排行榜。不和同学比，不和班级平均比。

原因不在技术上。横向比较不提供任何可操作的信息：知道自己排第 23 名，推不出接下来该学什么，它唯一稳定的产出是焦虑。

掌握度的对照系只有一个，上一次的自己。从 61 到 74，中间发生了什么是清楚的，补了哪个点、做了哪些题，这种比较能直接落到下一步动作上。

产品里确实有个年级排行榜，但比的是学习时长和坚持，不是掌握度。这两件事被刻意分开：可以比努力，不比会不会。

八、如果你也要设计这类指标

先问它会不会掉。只会涨的数记录的是历史，不是状态。

把衰减写进权重，别用定时任务改分。前者是纯函数，能重算、能单测、不怕漏跑；后者是状态机，你得伺候它。

窗口要小到能反映进步。一个看不出变化的指标，用户会停止看它。

没有报错信号的约定，写进注释。量纲、阈值、取值范围，这些东西破坏了不会崩，只会静悄悄地错下去。

最后想清楚它跟谁比。跟自己比能推出动作，跟别人比只能产出情绪。

附：这个数在产品里长什么样

学科目录里，每个知识点右边那个圆环就是掌握度，一眼能看出哪些满了、哪些还空着。

拾阶在线学习网的学科目录：右侧圆环是掌握度

知识点页右上角是具体数值，这个学生的「相反数」是 94%。

注意上面那条黄色提示，「建议先学：数轴 0%」。这就是掌握度的直接用途：它不只是个展示数字，还参与后继知识点的解锁判定和路径推荐。前面说过解锁线是 70，这也是量纲必须是 0–100 而不是 0–1 的原因。

知识点页：掌握度 94%，以及基于掌握度的前置建议

测评结果里的「各难度得分率」，对应的是难度权重那条规则。难度 1、2 全对，难度 3 对一半，难度 4 全错，这组分布喂进掌握度之后，得到的分数会明显低于「8 对 2 错 = 80%」。

测评结果：按难度拆开的得分率

错题本是同一套思路，1/3/7/15 天排期，连对两次才移出。

错题本：间隔重复排期

一个指标做得好不好，看的不是它算得多精巧，是它能不能推出下一步动作。上面每一屏都在回答同一个问题：明天该学什么。

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