leetcode 解题 5. 最长回文子串 python@ 官解,暴力法,动态法,manacher 法

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

暴力法

很明显,暴力法将选出所有子字符串可能的开始和结束位置,并检验它是不是回文。
时间复杂度:O(n^2),往往利用python的切片可以很好的缩减复杂度
如果不用切片,还需要遍历一次子字符串,时间复杂度就是O(^3)
空间复杂度:O(1)

ps: 官方给出的时间复杂度是没有考虑python切片的功能

def force(self, s: str) -> str:

        if s==s[::-1]:
            return s
        max_len = 1
        res = s[0]
        for i in range(len(s) - 1):
            for j in range(i + 1, len(s)):
                if j - i + 1 > max_len and s[i:j+1] == s[i:j+1][::-1]:
                    max_len = j - i + 1
                    res = s[i:j + 1]
        return res

动态规划,中心扩散

中心扩散法:
为了改进暴力法,我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑“ababa” 一定是回文,因为它的左首字母和右尾字母是相同的。
我们给出 P(i,j) 的定义如下:
如果子串S_i和S_j是回文字符串则P(i,j)为ture
其他情况,P(i,j)为false
因此 P(i,j)=(P(i+1,j−1) and S_i==S_j)
基本示例如下:
P(i, i) = true
P(i, i+1) = ( Si == S{i+1} )
这产生了一个直观的动态规划解法,我们首先初始化一字母和二字母的回文,然后找到所有三字母回文,并依此类推…
复杂度分析
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(1)

 #中心扩散法Spread From Center
    def spread(self, s, left, right):
        """
        left = right 的时候,此时回文中心是一条线,回文串的长度是奇数
        right = left + 1 的时候,此时回文中心是任意一个字符,回文串的长度是偶数
        """

        while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
            left -= 1
            right += 1
        return s[left + 1:right]

# 动态规划法-中心扩散法Spread From Center
    def spread_from_center(self, s:str) -> str:

        if s==s[::-1]:
            return s
        res = s[:1]
        for i in range(len(s)):
            palindrome_odd= self.spread(s,i, i)
            palindrome_even= self.spread(s,i, i + 1)
            # 当前找到的最长回文子串
            res = max(palindrome_odd,palindrome_even,res,key=len)
        return res

manacher法

这是一个复杂度为 O(n) 的 Manacher 算法。
假如字符串是奇数个,那么我们可以通过遍历所有字符串,再对所有字符串进行左右匹配,就像中心扩散方法一样。然后得到长度最大的字符串
但是如果字符串是偶数个,我们无法进行此操作
这个算法的最终要的额一点就是,我们将一个偶数长/奇数长的字符串,构造成新的字符串。
这样我们可以对新字符串的每个字符,进行左右匹配。


# manacher法专门用来解决回文字符串的问题
def mancher(self, s:str) -> str:
if len(s) < 2:
return s
# 将一个可能是偶数长/奇数长的字符串,首位以及每个字符间添加#
test = '#'+'#'.join(s)+'#'
# 当前遍历的中心最大扩散步数,其值等于原始字符串的最长回文子串的长度
max_len = 0
for i in range(len(test)):
left = i - 1
right = i + 1
step = 0
print(test[i])
while left >= 0 and right < len(test) and test[left] == test[right]:
# print("spread",test[left],test[right])
left -= 1
right += 1
step += 1
# print(step)
        if step > max_len:
            max_len = step
            start = (i - max_len) // 2
    return s[start: start + max_len]

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