第四章：高次幂之和与费马大定理

$a^2 + b^2 = c^2$
有许多整数解$a，b，c$。指数 2 换成更大的数时相应地方程是否有解。
例如，方程：

$a_3 + b^3 = c^3，a^4 + b^4 = c^4，a^5 + b^5 = c^2$

有非零整数解$a,b,c$ 吗？答案是否定的。在 1637 年前后，费马证明上述指数为 4 的方程没有解。在 18 和 19 世纪高斯与欧拉证明指数为 3 的方程没有解，狄利克雷与勒让德证明了 5 次方程没有解。$n\geq 3$ 时方程

$a^n + b^n = c^n$

没有正整数解的这个一般性结论被称为 “费马大定理”

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