第七章:因数分解与算数基本定理(2)

素数整除性质:假设素数p整除乘积a_1,a_2,…a_r,则p整除a_1,a_2,…a_r中至少一个因数。
证明:如果p整除a_1,则证明完毕。否则,应用断言到乘积a_1(a_2a_3…a_r),得出p必整除a_2a_3…a_r的结论。换句话说,应用a=a_1b=a_2a_3…a_r的断言。我们已知p|ab,所以如果p\nmid a,则断言表明p必整除b
现已知p 整除a_2a_3…a_r,如果p整除a_2,则证明完成。否则,应用断言到乘积a_2(a_3…a_r)得出p必整除a_3…a_r的结论。继续这种过程最终必然求得p整除某个a_i

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