第七章：因数分解与算数基本定理（2）

素数整除性质：假设素数$p$ 整除乘积$a_1,a_2,…a_r$，则$p$ 整除$a_1,a_2,…a_r$ 中至少一个因数。
证明：如果$p$ 整除$a_1$，则证明完毕。否则，应用断言到乘积$a_1(a_2a_3…a_r)$，得出$p$ 必整除$a_2a_3…a_r$ 的结论。换句话说，应用$a=a_1$ 与$b=a_2a_3…a_r$ 的断言。我们已知$p|ab$，所以如果$p\nmid a$，则断言表明$p$ 必整除$b$。
现已知$p$ 整除$a_2a_3…a_r$，如果$p$ 整除$a_2$，则证明完成。否则，应用断言到乘积$a_2(a_3…a_r)$ 得出$p$ 必整除$a_3…a_r$ 的结论。继续这种过程最终必然求得$p$ 整除某个$a_i$

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