第七章：因数分解与算数基本定理（1）

素数是这样的数p\geq2,它的（正）因数仅有1与p。不是素数的整数m\geq2叫合数。
素数以数的这样一种整除性为特征的，也就是说，它们是只能被1和它们自身整除这种性质定义的。
定理：令p是素数，假设p整除乘积ab，则p整除a或整除b（或者p既整除a也整除b)
证明：已知p整除乘积ab，如果p整除a，则证明已完成，所以可假设p不整除a。现在考虑gcd(p,a)等于什么。既然它整除p，它就是1或p，它也整除a，假设p不整除a，所以gcd(p,a)不是p，因此gcd(p,a)必等于1。
下面应用p与a的线性方程定理，线性方程定理指出可以求方程px+ay=1的整数解x与y。（注意运用事实gcd(p,a)=1)，现在，方程两边同乘以b得pxb+aby=b,，显然，p整除pbx，由于p整除ab,p整除aby。故P整除和pbx+aby，从而p整除b

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