二分搜索树系列之「深度优先-层序遍历 (ergodic) 」

二分搜索树的遍历

一.遍历的分类

二分搜索树遍历分为两大类,深度优先遍历和层序遍历。
深度优先遍历分为三种:先序遍历(preorder tree walk)、中序遍历(inorder tree walk)、后序遍历(postorder tree walk),分别为:
1、前序遍历:先访问当前节点,再依次递归访问左右子树。
2、中序遍历:先递归访问左子树,再访问自身,再递归访问右子树。
3、后序遍历:先递归访问左右子树,再访问自身节点。

二. 深度优先遍历

  • 前序遍历:先访问当前节点,再依次递归访问左右子树。
  • 中序遍历:先递归访问左子树,再访问自身,再递归访问右子树。
  • 后序遍历:先递归访问左右子树,再访问自身节点。
    为了更好理解深度优先遍历我们使用下图模型:

二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

1. 前序遍历:

我们对二分搜索树中所有节点都分别标记3个点:
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】
开始遍历:
前序遍历是对每一个节点第一次访问的时候进行遍历:
28
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】
遍历:28, 16
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

遍历:28, 16, 13
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

遍历:28, 16, 13
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

遍历:28, 16, 13
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

遍历:28, 16, 13, 22
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

遍历:28, 16, 13, 22
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

遍历:28, 16, 13, 22
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

遍历:28, 16, 13, 22
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

依次类推 ……

最后完成整个前序遍历:

遍历:28, 16, 13, 22, 30, 29, 42
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】

**代码实现(使用递归,c++实现)
在public中定义:

//前序遍历,传入节点,打印节点相应信息
void preOrder() {
    return preOrder(root);
}

在private中定义:

//前序遍历,以node为根节点的二分搜索树进行前序遍历,打印节点相应信息
void preOrder(Node *node) {
    if (node != NULL) {
        //不一定用打印,还可以对node->key和node->value进行操作
  cout << node->key << endl;

  preOrder(node->left);

  preOrder(node->right);
  }
}
2. 中序遍历

按照前序遍历的模型和顺序,很容易看出中序遍历就是在中间点的时候进行遍历:(过程省略)
遍历:13, 16, 22, 28, 29, 30, 42
如下图:(可以看出由中序遍历可以看出遍历结果是有序的)

二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】
**代码实现(使用递归,c++实现)
在public中定义:

//中序遍历,以节点为node的节点为根节点
void inOrder() {
    return inOrder(root);
}

在private中定义:

//中序遍历,以node为根节点的二分搜索树进行前序遍历,打印节点相应信息
void inOrder(Node *node) {
    if (node != NULL) {
        inOrder(node->left);

  cout << node->key << endl;

      inOrder(node->right);
  }
}
3. 后序遍历

一样的逻辑,后序遍历就是在第三个点时进行遍历:(过程省略)
遍历:13, 22, 16, 29, 42, 30, 28
如下图:
二分搜索树系列之【 深度优先-层序遍历 (ergodic) 】
后序遍历有个重要的应用:二叉树的销毁(从子节点依次向上删除)

**代码实现(使用递归,c++实现)
在public中定义:

//后序遍历,以node为根节点的二分搜索树进行前序遍历,打印节点相应信息
void postOrder() {
    return postOrder(root);
}

在private中定义:

//后序遍历,以node为根节点的二分搜索树进行前序遍历,打印节点相应信息
void postOrder(Node *node) {
    if (node != NULL) {
        postOrder(node->left);

        postOrder(node->right);

  cout << node->key << endl;
  }
}

下面我们来使用后序遍历将二分搜索树销毁:


//析构函数的实现,其本质是后序遍历
    void distroy(Node *node) {
        if (node != NULL) {
            distroy(node->left);
            distroy(node->right);
            delete node;
            count--;
        }
    }

三. 广度优先遍历

1.介绍

二分搜索树的广度优先(层序遍历),即逐层进行遍历,即将每层的节点存在队列当中,然后进行出队(取出节点)和入队(存入下一层的节点)的操作,以此达到遍历的目的。
通过引入一个队列来支撑层序遍历:

  • 如果根节点为空,无可遍历;

  • 如果根节点不为空:

    • 先将根节点入队;

    • 只要队列不为空:

      • 出队队首节点,并遍历;
      • 如果队首节点有左孩子,将左孩子入队;
      • 如果队首节点有右孩子,将右孩子入队;
2.具体数据

以下图为例:
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

  1. 我们使用一个队列——front
    将28放入队列中

出:空
入:28
队列:28
遍历情况:空
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

出:28
入:16, 30
队列:16, 30
遍历情况:28
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

出:16
入:13 ,22
队列:30, 13, 22
遍历情况:28, 16
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

出:30
入:29 ,42
队列: 13, 22, 29, 42
遍历情况:28, 16, 30
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

出:13
入:空
队列: 22, 29, 42
遍历情况:28, 16, 30, 13
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

出:22
入:空
队列: 29, 42
遍历情况:28, 16, 30, 13, 22
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

出:29
入:空
队列: 42
遍历情况:28, 16, 30, 13, 22, 29
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

出:42
入:空
队列: 空
遍历情况:28, 16, 30, 13, 22, 29, 42
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

遍历完成:
遍历情况:28, 16, 30, 13, 22, 29, 42
二分搜索树系列之[ 深度优先-层序遍历 (ergodic) ]

3.代码实现(使用递归,c++实现)
//层序遍历
void levelOrder(){
    queue<Node*> q;   //队列d
    q.push(root);       //将root入队
  //队列不为空的情况
  while(!q.empty()){
        Node *node  = q.front();    //将队列第一个元素取出
        q.pop();             //是删除栈顶元素

        cout<<node->key<<endl;
       if(node->left)
            q.push(node->left);
       if(node->right)
            q.push(node->right);
  }
}
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