2023-11-08：用go语言，字符串哈希原理和实现

比如p = 233, 也就是课上说的选择的质数进制

“ 3 1 2 5 6 …”

0 1 2 3 4

hash[0] = 3 * p的0次方

hash[1] = 3 * p的1次方 + 1 * p的0次方

hash[2] = 3 * p的2次方 + 1 * p的1次方 + 2 * p的0次方

hash[3] = 3 * p的3次方 + 1 * p的2次方 + 2 * p的1次方 + 5 * p的0次方

hash[4] = 3 * p的4次方 + 1 * p的3次方 + 2 * p的2次方 + 5 * p的1次方 + 6 * p的0次方

次方是倒过来的，课上讲错了

所以hash[i] = hash[i-1] * p + arr[i]，这个方式就可以得到上面说的意思

于是，你想得到子串”56”的哈希值

子串”56”的哈希值 = hash[4] - hash[2]*p的2次方(就是子串”56”的长度次方)

hash[4] = 3 * p的4次方 + 1 * p的3次方 + 2 * p的2次方 + 5 * p的1次方 + 6 * p的0次方

hash[2] = 3 * p的2次方 + 1 * p的1次方 + 2 * p的0次方

hash[2] * p的2次方 = 3 * p的4次方 + 1 * p的3次方 + 2 * p的2次方

所以hash[4] - hash[2] * p的2次方 = 5 * p的1次方 + 6 * p的0次方

这样就得到子串”56”的哈希值了

抱歉，课上讲错了。应该是上面的方式。

所以，子串s[l…r]的哈希值 = hash[r] - hash[l-1] * p的(r-l+1)次方

也就是说，hash[l-1] * p的(r-l+1)次方，正好和hash[r]所代表的信息，前面对齐了

减完之后，正好就是子串s[l…r]的哈希值。

来自左程云。

答案2023-11-08：

go和c++代码用灵捷3.5编写，不需要修改。

大体过程如下：

rightCheck函数的过程：

1.检查l1和l2是否超出字符串边界，如果超出则返回false。

2.如果l1和l2相等，则直接返回true。

3.判断从l1开始长度为length的子串和从l2开始长度为length的子串是否相等，如果相等则返回true，否则返回false。

hashCheck函数的过程：

1.计算l1到r1和l2到r2两个子串的哈希值。

2.检查r1和r2是否超出字符串边界，如果超出则返回false。

3.根据哈希值判断两个子串是否相等，如果相等则返回true，否则返回false。

rightCheck函数的时间复杂度：O(length)

hashCheck函数的时间复杂度：O(1)

rightCheck函数的额外空间复杂度：O(1)

hashCheck函数的额外空间复杂度：O(1)

go完整代码如下：

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"
)

const MAXN = 100005

var pow [MAXN]int64
var hash [MAXN]int64
var base = 499

func rightCheck(str string, l1 int, l2 int, length int) bool {
    if l1+length > len(str) || l2+length > len(str) {
        return false
    }
    if l1 == l2 {
        return true
    }
    return str[l1:l1+length] == str[l2:l2+length]
}

func build(str string, n int) {
    pow[0] = 1
    for j := 1; j < n; j++ {
        pow[j] = pow[j-1] * int64(base)
    }
    hash[0] = int64(str[0]-'a') + 1
    for j := 1; j < n; j++ {
        hash[j] = hash[j-1]*int64(base) + int64(str[j]-'a') + 1
    }
}

func hashCheck(n, l1, l2, length int) bool {
    r1 := l1 + length - 1
    r2 := l2 + length - 1
    if r1 >= n || r2 >= n {
        return false
    }
    return hashf(l1, r1) == hashf(l2, r2)
}

func hashf(l, r int) int64 {
    var ans int64
    ans = hash[r]
    if l == 0 {
        ans -= 0
    } else {
        ans -= hash[l-1] * pow[r-l+1]
    }
    return ans
}

func randomString(length, v int) string {
    str := make([]byte, length)
    for i := 0; i < length; i++ {
        str[i] = byte('a' + (int64(v)*int64(i))%26)
    }
    return string(str)
}

func main() {
    test := "abcabcabcabcabcabcabcabc"
    size := len(test)
    build(test, size)
    fmt.Println(hashCheck(size, 6, 15, 3))

    fmt.Println("测试开始")
    N := 10000
    V := 3
    testTeams := 100
    testTimes := 5000
    LEN := 6
    for i := 0; i < testTeams; i++ {
        n := (int)(rand.Float64()*float64(N)) + 1
        str := randomString(n, V)
        build(str, n)
        for k := 0; k <= testTimes; k++ {
            l1 := (int)(rand.Float64() * float64(n))
            l2 := (int)(rand.Float64() * float64(n))
            length := (int)(rand.Float64()*float64(LEN)) + 1
            ans1 := rightCheck(str, l1, l2, length)
            ans2 := hashCheck(n, l1, l2, length)
            if ans1 != ans2 {
                fmt.Println("出错了!")
                break
            }
        }
    }
    fmt.Println("测试结束")
}

c++完整代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
long long pow0[MAXN];
long long hashArr[MAXN];
int base = 499;

bool rightCheck(string str, int l1, int l2, int len) {
    if (l1 + len > str.length() || l2 + len > str.length()) {
        return false;
    }
    if (l1 == l2) {
        return true;
    }
    return str.substr(l1, len) == str.substr(l2, len);
}

void build(string str, int n) {
    pow0[0] = 1;
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        pow0[j] = pow0[j - 1] * base;
    }

    hashArr[0] = str[0] - 'a' + 1;
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        hashArr[j] = hashArr[j - 1] * base + str[j] - 'a' + 1;
    }
}

bool hashCheck(int n, int l1, int l2, int len) {
    int r1 = l1 + len - 1;
    int r2 = l2 + len - 1;
    if (r1 >= n || r2 >= n) {
        return false;
    }
    return hashArr[l1 + len - 1] - (l1 == 0 ? 0 : hashArr[l1 - 1] * pow0[len]) == hashArr[l2 + len - 1] - (l2 == 0 ? 0 : hashArr[l2 - 1] * pow0[len]);
}

string randomString(int len, int v) {
    string str;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        str += char('a' + rand() % v);
    }
    return str;
}

int main() {
    string test = "abcabcabcabcabcabcabcabc";
    int size = test.length();
    build(test, size);
    cout << hashCheck(size, 6, 15, 3) << endl;

    cout << "测试开始" << endl;
    int N = 10000;
    int V = 3;
    int testTeams = 100;
    int testTimes = 5000;
    int LEN = 6;
    for (int i = 0; i < testTeams; i++) {
        int n = rand() % N + 1;
        string str = randomString(n, V);
        build(str, n);
        for (int k = 0; k <= testTimes; k++) {
            int l1 = rand() % n;
            int l2 = rand() % n;
            int len = rand() % LEN + 1;
            bool ans1 = rightCheck(str, l1, l2, len);
            bool ans2 = hashCheck(n, l1, l2, len);
            if (ans1 != ans2) {
                cout << "出错了!" << endl;
                break;
            }
        }
    }
    cout << "测试结束" << endl;

    return 0;
}

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