2024-04-21:用go语言,给一棵根为1的树,每次询问子树颜色种类数
2024-04-21:用go语言,给一棵根为1的树,每次询问子树颜色种类数。
假设节点总数为n,颜色总数为m,
每个节点的颜色,依次给出,整棵树以1节点做头,
有k次查询,询问某个节点为头的子树,一共有多少种颜色。
1 <= n, m, k <= 10^5。
答案2024-04-21:
来自左程云。
大体步骤如下:
大体过程描述:
1.数据结构初始化:定义全局变量和数组用来存储图的结构、节点颜色等信息,并初始化相关数组和变量。
2.输入处理:通过预定义的输入数组,按给定格式依次读取节点数n,建立树的连接关系,记录每个节点的颜色。
3.DFS遍历:
第一次DFS(dfs1):计算每个节点子树的大小,并标记每个节点的重节点。
第二次DFS(dfs2):处理每个节点的子树,包括处理重节点和非重节点的不同子树,更新颜色计数和子树的颜色种类数。
4.颜色计数:通过add函数和delete函数实现颜色的增加与减少操作,维护当前节点子树中颜色种类的计数。
5.输出查询结果:对于每次查询,按照给定节点进行处理,并输出计算得到的颜色种类数。
时间复杂度:
DFS1:对整个树进行一次DFS,时间复杂度为O(n)。
DFS2:同样对整个树进行一次DFS,时间复杂度为O(n)。
add和delete函数:每个节点至多被遍历4次(每条边两次),因此每次add和delete的时间复杂度为O(n)。
查询:对于每次查询,计算颜色种类数时需要遍历整个子树,时间复杂度为O(n)。
综上,总的时间复杂度为O(n)。
空间复杂度:
graph, color, size, heavy, cnt, ans:每个数组的长度为n,因此空间复杂度为O(n)。
其他局部变量:不超过常数大小,可忽略。
综上,总的额外空间复杂度为O(n)。
Go完整代码如下:
package main
import (
"fmt"
)
var MAXN int = 200005
var graph [][]int
var color []int
var size []int
var heavy []int
var cnt []int
var ans []int
var n, m int
func main() {
graph = make([][]int, MAXN)
for i := range graph {
graph[i] = make([]int, 0)
}
color = make([]int, MAXN)
size = make([]int, MAXN)
heavy = make([]int, MAXN)
cnt = make([]int, MAXN)
ans = make([]int, MAXN)
inputs := []int{5,
1, 2,
1, 3,
2, 4,
2, 5,
1, 2, 2, 3, 3,
5,
1,
2,
3,
4,
5}
ii := 0
for ii < len(inputs) {
n = inputs[ii]
ii++
for i := 1; i <= n; i++ {
graph[i] = make([]int, 0)
}
for i := 1; i < n; i++ {
a := inputs[ii]
ii++
b := inputs[ii]
ii++
graph[a] = append(graph[a], b)
graph[b] = append(graph[b], a)
}
for i := 1; i <= n; i++ {
c := inputs[ii]
ii++
color[i] = c
}
dfs1(1, 0)
dfs2(1, 0, false)
m = inputs[ii]
ii++
for i := 1; i <= m; i++ {
q := inputs[ii]
ii++
fmt.Println(ans[q])
}
}
}
var total int
func dfs1(cur, father int) {
size[cur] = 1
for _, next := range graph[cur] {
if next != father {
dfs1(next, cur)
size[cur] += size[next]
if size[heavy[cur]] < size[next] {
heavy[cur] = next
}
}
}
}
func dfs2(cur, father int, isHeavy bool) {
for _, next := range graph[cur] {
if next != father && next != heavy[cur] {
dfs2(next, cur, false)
}
}
if heavy[cur] != 0 {
dfs2(heavy[cur], cur, true)
}
add(cur, father, heavy[cur])
ans[cur] = total
if !isHeavy {
delete(cur, father)
total = 0
}
}
func add(cur, father, except int) {
cnt[color[cur]]++
if cnt[color[cur]] == 1 {
total++
}
for _, next := range graph[cur] {
if next != father && next != except {
add(next, cur, except)
}
}
}
func delete(cur, father int) {
cnt[color[cur]]--
for _, next := range graph[cur] {
if next != father {
delete(next, cur)
}
}
}
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