2024-04-21：用go语言，给一棵根为1的树，每次询问子树颜色种类数

moonfdd 的个人博客 / 0 / 1 / 创建于 4个月前

2024-04-21：用go语言，给一棵根为1的树，每次询问子树颜色种类数。

假设节点总数为n，颜色总数为m，

每个节点的颜色，依次给出，整棵树以1节点做头，

有k次查询，询问某个节点为头的子树，一共有多少种颜色。

1 <= n, m, k <= 10^5。

答案2024-04-21：

来自左程云。

chatgpt

大体步骤如下：

大体过程描述：

1.数据结构初始化：定义全局变量和数组用来存储图的结构、节点颜色等信息，并初始化相关数组和变量。

2.输入处理：通过预定义的输入数组，按给定格式依次读取节点数n，建立树的连接关系，记录每个节点的颜色。

3.DFS遍历：

第一次DFS（dfs1）：计算每个节点子树的大小，并标记每个节点的重节点。
第二次DFS（dfs2）：处理每个节点的子树，包括处理重节点和非重节点的不同子树，更新颜色计数和子树的颜色种类数。

4.颜色计数：通过add函数和delete函数实现颜色的增加与减少操作，维护当前节点子树中颜色种类的计数。

5.输出查询结果：对于每次查询，按照给定节点进行处理，并输出计算得到的颜色种类数。

时间复杂度：

DFS1：对整个树进行一次DFS，时间复杂度为O(n)。
DFS2：同样对整个树进行一次DFS，时间复杂度为O(n)。
add和delete函数：每个节点至多被遍历4次（每条边两次），因此每次add和delete的时间复杂度为O(n)。
查询：对于每次查询，计算颜色种类数时需要遍历整个子树，时间复杂度为O(n)。

综上，总的时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：

graph, color, size, heavy, cnt, ans：每个数组的长度为n，因此空间复杂度为O(n)。
其他局部变量：不超过常数大小，可忽略。

综上，总的额外空间复杂度为O(n)。

Go完整代码如下：

package main

import (
    "fmt"
)

var MAXN int = 200005
var graph [][]int
var color []int
var size []int
var heavy []int
var cnt []int
var ans []int
var n, m int

func main() {
    graph = make([][]int, MAXN)
    for i := range graph {
        graph[i] = make([]int, 0)
    }
    color = make([]int, MAXN)
    size = make([]int, MAXN)
    heavy = make([]int, MAXN)
    cnt = make([]int, MAXN)
    ans = make([]int, MAXN)

    inputs := []int{5,
        1, 2,
        1, 3,
        2, 4,
        2, 5,
        1, 2, 2, 3, 3,
        5,
        1,
        2,
        3,
        4,
        5}
    ii := 0

    for ii < len(inputs) {
        n = inputs[ii]
        ii++

        for i := 1; i <= n; i++ {
            graph[i] = make([]int, 0)
        }

        for i := 1; i < n; i++ {
            a := inputs[ii]
            ii++
            b := inputs[ii]
            ii++
            graph[a] = append(graph[a], b)
            graph[b] = append(graph[b], a)
        }

        for i := 1; i <= n; i++ {
            c := inputs[ii]
            ii++
            color[i] = c
        }

        dfs1(1, 0)

        dfs2(1, 0, false)

        m = inputs[ii]
        ii++

        for i := 1; i <= m; i++ {
            q := inputs[ii]
            ii++
            fmt.Println(ans[q])
        }
    }
}

var total int

func dfs1(cur, father int) {
    size[cur] = 1
    for _, next := range graph[cur] {
        if next != father {
            dfs1(next, cur)
            size[cur] += size[next]
            if size[heavy[cur]] < size[next] {
                heavy[cur] = next
            }
        }
    }
}

func dfs2(cur, father int, isHeavy bool) {
    for _, next := range graph[cur] {
        if next != father && next != heavy[cur] {
            dfs2(next, cur, false)
        }
    }

    if heavy[cur] != 0 {
        dfs2(heavy[cur], cur, true)
    }

    add(cur, father, heavy[cur])
    ans[cur] = total

    if !isHeavy {
        delete(cur, father)
        total = 0
    }
}

func add(cur, father, except int) {
    cnt[color[cur]]++
    if cnt[color[cur]] == 1 {
        total++
    }

    for _, next := range graph[cur] {
        if next != father && next != except {
            add(next, cur, except)
        }
    }
}

func delete(cur, father int) {
    cnt[color[cur]]--
    for _, next := range graph[cur] {
        if next != father {
            delete(next, cur)
        }
    }
}