第二： 初高中数学回顾-二次函数（十字相乘法-求根公式-韦达定理-二次不等式）

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十字相乘法#

y= x^2 - 3x +2
则 计算为

十字相乘为： （x-1）(x-2)
其中 我们必须做到 -1 + -2 = -3。

图像知识#

y= ax^2 - bx +c (a 不等于 0)

情况 1： a >0 开口向上#

b 控制 Δ（德尔塔） 与 X 轴交掉
c 控制 与 y 的交点

还要知道的是： a >0 时，
Δ（德尔塔） = b^2-4ac

第一种情况 Δ（德尔塔）>0 ,#

两个根 分别为 x1 x2（表示 1 号 x，与 2 号 x），如下图

第二种情况 Δ（德尔塔）=0，#

则函数与 X 轴 只有一个交点。那么实际上 x1 x2（表示 1 号 x，与 2 号 x） 依然存在。只不过 x1= x2. 如下图红色部分

第三种情况 Δ（德尔塔) < 0，#

则 x1 与 x2 是不存在的。无解的。或者说 y=0，是无解的。
因为 Δ（德尔塔) < 0 的时候，他们没有交点。所以当 y 等于 0 的时候是无解的。

因为 Δ（德尔塔）还控制着，交点的值是多少。

Δ（德尔塔）是求值公式得到的。
如图：公式不好打

则 这里框起来的就是 Δ（德尔塔）。

这就是求根公式，此公式确定了我们与 x 轴的两个交点。
交点的前提条件，是 Δ（德尔塔）大于 0

还要知道的： 对称轴#

所有一元二次对称轴 都是 x= -b/2a

情况 4： a >0 开口向上#

十字相乘法#

y= x^2 - 3x +2
则 计算为

十字相乘为： （x-1）(x-2)
其中 我们必须做到 -1 + -2 = -3。

图像知识#

y= ax^2 - bx +c (a 不等于 0)

情况 1： a >0 开口向上#

b 控制 Δ（德尔塔） 与 X 轴交掉
c 控制 与 y 的交点

还要知道的是： a >0 时，
Δ（德尔塔） = b^2-4ac

第一种情况 Δ（德尔塔）>0 ,#

两个根 分别为 x1 x2（表示 1 号 x，与 2 号 x），如下图

第二种情况 Δ（德尔塔）=0，#

则函数与 X 轴 只有一个交点。那么实际上 x1 x2（表示 1 号 x，与 2 号 x） 依然存在。只不过 x1= x2. 如下图红色部分

第三种情况 Δ（德尔塔) < 0，#

则 x1 与 x2 是不存在的。无解的。或者说 y=0，是无解的。
因为 Δ（德尔塔) < 0 的时候，他们没有交点。所以当 y 等于 0 的时候是无解的。

因为 Δ（德尔塔）还控制着，交点的值是多少。

Δ（德尔塔）是求值公式得到的。
如图：公式不好打

则 这里框起来的就是 Δ（德尔塔）。

这就是求根公式，此公式确定了我们与 x 轴的两个交点。
交点的前提条件，是 Δ（德尔塔）大于 0

还要知道的： 对称轴#

所有一元二次对称轴 都是 x= -b/2a

注意，当 b =0. 则 x=0. 那么我们的对称轴 就是 Y 轴啊。

情况 2： a < 0 开口向下#

当然我们的根 对称轴 全都是一样的。

这里的 a 只控制了 开口方向

推导#

我们也可以 求

我们可以使用 十字相乘法。也可以使用，函数求根公式。

如果还是解不开，有非常复杂的求。那么就是使用韦达定理。

韦达定理#

=

Δ（德尔塔） 大于 0，则可以使用韦达定理

推导，使用十字相乘法，函数求根公式，韦达定理，组合就可以求二次不等式#

二次不等式很头疼。

二次不等式解法#

y = x^2 - 3x +2 > 0
得到 （x-1）(x-2) >0

则画图，

可以发现一目了然。

这时候我们记住口诀。

** 大于取两边，小于取中间。**

计算 小于等于 0 。那就转化。同时注意要保证开口向上。 这样子口诀才是有效的。

画图：

则此处，利用十字相乘法得到两个根。

再画图，得到两个根。找到小于等于 0 的地方。

注意 解答时候要带上等于号

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