[每日一题] 第二十五题：二叉树的镜像
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DRose 的个人博客
题目描述#
请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。
例如输入：
4
/
2 7
/ \ /
1 3 6 9
镜像输出：
4
/
7 2
/ \ /
9 6 3 1
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]
题解#
二叉树像定义：对于二叉树中任意节点 root，设其左 / 右子节点分别为 left，right；则在二叉树的镜像中的对应 root 节点，其左 / 右节点分别为 right，left。
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方法一：递归法#
- 根据二叉树镜像的定义，考虑递归遍历（dfs）二叉树，交换每个节点的左 / 右子节点，即可生成二叉树的镜像。
递归解析：
终止条件：当节点 root 为空时（即越过叶节点），则返回 null；
递推工作：
- 初始化节点 tmp，用于暂存 root 的左子节点；
- 开启递归 右子节点 mirrorTree (root.right)，并将返回值作为 root 的 左子节点。
- 开启递归 左子节点 mirrorTree (tmp)，并将返回值作为 root 的 右子节点。
返回值：返回当前节点 root；
Q：为何需要暂存 root 的左子节点？
A：在递归右子节点root.left = mirrorTree(root.right);执行完毕后，root.left 的值已经发生改变，此时递归左子节点 mirrorTree (root.left) 则会出问题。
代码#
class Solution {
public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
if(root == null) return null;
TreeNode tmp = root.left;
root.left = mirrorTree(root.right);
root.right = mirrorTree(tmp);
return root;
}
}
复杂度分析#
- 时间复杂度 O (N) ：其中 N 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历所有节点，占用 O (N) 的时间。
- 空间复杂度 O (N) ：最差情况下（当二叉树退化成链表），递归时系统需要 O (N) 大小的栈空间。
题解来源#
作者：jyd
链接：leetcode-cn.com/problems/er-cha-sh...
来源：力扣（LeetCode）
方法二：辅助栈（或队列）#
- 利用栈或队列遍历树的所有节点 node，并交换每个 node 的左 / 右子节点。
算法流程：
特例处理：当 root 为空时，直接返回 null。
初始化：栈（或队列），本文用栈，并加入根节点 root。
循环交换：当栈 stack 为空时跳出：
- 出栈：记为 node；
- 添加左 / 右子节点：将 node 的左 / 右子节点入栈；
- 交换：交换 node 的左 / 右子节点。
返回值：返回根节点 root。
代码#
class Solution {
public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
if(root == null) return null;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>() {{ add(root); }};
while(!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
if(node.left != null) stack.add(node.left);
if(node.right != null) stack.add(node.right);
TreeNode tmp = node.left;
node.left = node.right;
node.right = tmp;
}
return root;
}
}
复杂度分析#
- 时间复杂度 O (N) ：其中 N 为二叉树节点的数量，建立二叉镜像树需要遍历树的所有节点，占用 O (N) 的时间。
- 空间复杂度 O (N) ：最差情况下，当为满二叉树，栈 stack 最多同时存储 N/2 个节点，占用 O (N) 的额外空间。
题解来源#
作者：jyd
链接：leetcode-cn.com/problems/er-cha-sh...
来源：力扣（LeetCode）
题目来源#
来源：力扣（LeetCode）
链接：leetcode-cn.com/problems/er-cha-sh...
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