复数运算法则

虚数

虚数i的由来是为了解决负数开根的算术问题,如果没有虚数,将没有现代数学。

\displaystyle i=\sqrt{-1}\\{}\\ i^2=-1\\{}\\ i^3=i^2\cdot i=-i\\{}\\ i^4=i^3\cdot i=-i\cdot i=1\\{}\\ i^{4n}=1\\{}\\ i^{4n+2}=-1\\{}\\ i^{4n+3}=-i\\{}\\ i^0=1

复数

复数是一个实数和一个虚数的和,含有实数部分a,虚数部分bi,一个复数可以表示为a+bi。一个没有实数部分的复数(a=0)相当于一个虚数。

\displaystyle (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\\{}\\ (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\\{}\\ (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2\\{}\\ (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\\{}\\ \frac{a+bi}{c+di}=\frac{a+bi}{c+di}\cdot\frac{c-di}{c-di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\left(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right)i

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