初等数学对数法则
对数
\displaystyle \log_bN=x\Leftrightarrow b^x=N\\{}\\ (N>0,b>0,b\neq1)\\{}\\ \log_b(N_1N_2)=\log_b|N_1|+\log_b|N_2|,(N_1N_2>0)\\{}\\ \log_b\frac{N_1}{N_2}=\log_b|N_1|-\log_b|N_2|,(N_1N_2>0)\\{}\\ \log_bN^\alpha=\alpha\log_bN,(N>0)\\{}\\ \log_b\sqrt[\alpha]{N}=\frac{1}{\alpha}\log_bN,(N>0)\\{}\\ \log_bN=\log_ba\cdot\log_aN,(a>0,a\neq1,N>0)\\{}\\ \log_bN=\frac{\log_aN}{\log_ab}\\{}\\ log_ba=\frac{1}{\log_ab},(a>0,a\neq1)\\{}\\ \log_b1=0\\{}\\ \log_aa=1\\{}\\ \log_b0=\left\{ \begin{aligned} -\infty,b>1\\ +\infty,b<1 \end{aligned} \right.
十进制对数
\displaystyle \log_{10}N=\lg N\ \ (b=10)\\{}\\ \lg N=x\Leftrightarrow 10^x=N
自然对数
\displaystyle \log_eN=\ln N\\{}\\ \ln N=x\Leftrightarrow e^x=N\\{}\\ e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\approx2.71828\dots
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