求幂与方根

求幂#

$\displaystyle a^m=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{m}\\{}\\ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\\{}\\ \left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m},(b\neq0)\\{}\\ a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\{}\\ (a\cdot b)^m=a^mb^m\\{}\\ a^0=1,(a\neq0)\\{}\\ (a^m)^n=a^{mn}\\{}\\ a^{-m}=\frac{1}{a^m},(a\neq0)\\{}\\ a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\\{}\\ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

方根#

$\displaystyle (\sqrt[n]{a})^n=a\\{}\\ \sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n\cdot p]{a^{m\cdot p}}\\{}\\ (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}\\{}\\ \sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\\{}\\ \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},(b\neq0)\\{}\\ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}\\{}\\ \sqrt[n]{a}\sqrt[m]{b}=\sqrt[nm]{a^mb^n}\\{}\\ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}}=\frac{\sqrt[nm]{a^m}}{\sqrt[mn]{b^n}}=\sqrt[nm]{\frac{a^m}{b^n}}\\{}\\ \frac{x}{\sqrt[n]{a}}=\frac{x\sqrt[n]{a^{n-1}}}{a},(a\neq0)\\{}\\ \frac{x}{\sqrt{a}\pm\sqrt{b}}=\frac{x(\sqrt{a}\mp\sqrt{b})}{a-b}$