初等数学数列求和
简单数列求和
\displaystyle 1+2+3+\cdots+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}\\{}\\ p+(p+1)+\cdots+(q-1)+q=\frac{(q+p)(q-p+1)}{2}\\{}\\ 1+3+5+\cdots+(2n-3)+(2n-1)=n^2\\{}\\ 2+4+6+\cdots+(2n-2)+2n=n(n+1)\\{}\\ 1^2+2^2+3^3+\cdots+(n-1)^2+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\{}\\ 1^3+2^3+3^3+\cdots+(n-1)^3+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\\{}\\ 1^2+3^2+5^2+\cdots+(2n-3)^2+(2n-1)^2=\frac{n(4n^2-1)}{3}\\{}\\ 1^3+3^3+5^3+\cdots+(2n-3)^3+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)\\{}\\ 1^4+2^4+3^4+\cdots+(n-1)^4+n^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}
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