代码随想录算法训练营第四十四天 | leetcode：最长公共子序列,不相交的线 ,最大子序和

_zzh 的个人博客 / 13 / 0 / 创建于 1个月前 / 更新于 1个月前

1143. 最长公共子序列

解题方法

dp数组的含义：dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
确定递推公式：主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

情况1：如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
情况2：如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

初始化dp数组：根据dp数组的含义（长度为[0, i - 1]的字符串text1，长度为[0, j - 1]的字符串text2），当dp[i][0]/dp[0][j]时，就会出现有负数的情况，所以需要初始化为0，其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。
遍历顺序：从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，所以要从前向后，从上到下来遍历。

code

class Solution {

    /**
     * @param String $text1
     * @param String $text2
     * @return Integer
     */
    function longestCommonSubsequence($text1, $text2) {
        $len1 = strlen($text1);
        $len2 = strlen($text2);
        $dp = array_fill(0, $len1+1, array_fill(0, $len2+1, 0));
        //print_r($dp);

        for($i = 1; $i <= $len1; $i++){
            for($j = 1; $j <= $len2; $j++){
                if($text1[$i-1] == $text2[$j-1]){
                    //对应情况1
                    $dp[$i][$j] = $dp[$i-1][$j-1] + 1;
                }else{
                    //对应情况2
                    $dp[$i][$j] = max($dp[$i-1][$j],$dp[$i][$j-1]);
                }
            }
        }
        return $dp[$len1][$len2];
    }
}

复杂度

时间复杂度

O(n x m)其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度

空间复杂度

O(n x m)

1035. 不相交的线

解题方法

绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且直线不能相交！
直线不能相交，这就是说明在字符串A中找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。

也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串A中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串B数字1的后面，可以发现：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是和上题一样求两个字符串的最长公共子序列的长度！，代码都是一样的。

53. 最大子数组和

解题方法

dp数组的含义：dp[i] ：以nums[i]结尾的最大连续子数组和为dp[i]
确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

dp[i-1] + nums[i]: 表示延续nums子数组
nums[i]: 表示舍弃i-1及之前的结果，重新开始计算

初始化dp数组：dp[0] = nums[0]；其余值初始化为0；
遍历顺序：递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

code

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function maxSubArray($nums) {
        /**
            dp[i] : 以nums[i]结尾的最大连续子数组和为dp[i]
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
            dp[i-1] + nums[i]:表示延续nums子数组
            nums[i]:表示舍弃i-1及之前的结果，重新开始计算
         */

        $len = count($nums);
        if($len == 1) return $nums[0];
        $dp = array_fill(0, $len, 0);
        $dp[0] = $nums[0];
        $res = $nums[0];
        for($i = 1; $i < $len; $i++){
            $dp[$i] = max($dp[$i - 1] + $nums[$i], $nums[$i]);
            if($dp[$i] > $res) $res = $dp[$i]; //获取dp[i]最大值
        }
        return $res;
    }
}