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单变量微积分
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dtdy=dxdy⋅dtdx
链式法则证明:
ΔtΔy=ΔxΔy⋅ΔtΔxΔt→0dtdy=dxdy⋅dtdx
例 1:
f(t)=(sint)10
现在我们设x 为内部函数sint,设y 为外部函数x10。
x(t)=sinty(x)=x10f′(t)=10x9⋅cost=10sin9tcost
例 2:
f(t)=sin(10t)
现在我们设x 为内部函数10t,设y 为外部函数sinx。
dtdy=cosx⋅10=10cos(10t)∴f′(t)=10cos(10t)
要点:看到复合函数时,需要分清内部函数与外部函数
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