sin(x) 的导数

sin(x) 的求导

带入「差商公式」:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sin x=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x}\\{}\\ =\lim_{\Delta x\to0}\frac{\cos x\sin\Delta x+\sin x\cos\Delta x-\sin x}{\Delta x}\\{}\\ =\lim_{\Delta x\to0}\sin x\left(\frac{\cos\Delta x-1}{\Delta x}\right)+\lim_{\Delta x\to0}\cos x\left(\frac{\sin\Delta x}{\Delta x}\right)\\{}\\ =\sin x\cdot0+\cos x\cdot1\\{}\\ =\cos x

\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b

由此我们得知:(\sin x)^\prime=\cos x

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